Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1021323334h[n]n−10314234

Послідовності x[n] = {2, 3, 3, 3} і h[n] = {3, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 3, 3}, n = 0…3h[n] = {3, 4}, n = 0…1
y[1] =
2.Легка
x[n]n−1041−222324h[n]n−1031−12134

Послідовності x[n] = {4, −2, 2, 2} і h[n] = {3, −1, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {3, −1, 1}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t10h(t)t1

Вхід x(t) = 10·e−3tu(t) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 10·e−3tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Середня
x(t)t45h(t)t24

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 4 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
5.Складна
x(t)t (ms)2482−2

Прямокутна хвиля перемикається між +2 і −2 з періодом T = 4 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 1250 Hz.

±2T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.Складна
δ(t)y′ + 0,5y = 10xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 0,5·y(t) = 10·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,8 s, h(0,8).

y′ + 0,5y = 10xt = 0,8 s
h(0.8) =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = 17
  2. 2. Σy[n] = 18
  3. 3. y(0.5) = 0,8779
  4. 4. Ay = 80
  5. 5. c5 = 0,5093
  6. 6. h(0.8) = 6,703

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.