Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {2, 4, −3, −3} і h[n] = {3, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, −3, −3}, n = 0…3h[n] = {3, −1}, n = 0…1

y_max =

2.Легка

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {1, 4, 3, −1} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[3].

h[n] = {1, 4, 3, −1}x[n] = 5·u[n]

y[3] =

3.Середня

Вхід x(t) = 5·e^−1tu(t) подано на систему з h(t) = e^−5tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 5·e^−1tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−4tu(t). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−4tu(t)t = 3 s

y(3) =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[3].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

6.Складна

Прямокутна хвиля перемикається між +1 і −1 з періодом T = 10 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c₇ її фур’є-складової на частоті 700 Hz.

±1T = 10 msf = 700 Hz

c₇ =

Ключ відповідей

1. y_max = 10
2. y[3] = 35
3. y(1.5) = 0,2782
4. y(3) = 0,009155
5. y[3] = 6,528
6. c₇ = 0,1819

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.