Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−21−124344h[n]n−10−3122434

Послідовності x[n] = {−2, −1, 4, 4} і h[n] = {−3, 2, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 4, 4}, n = 0…3h[n] = {−3, 2, 4}, n = 0…2
y[3] =
2.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−101142−13445

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {1, 4, −1, 4} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[5].

h[n] = {1, 4, −1, 4}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
3.Середня
x(t)t21h(t)t21

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 1 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t2h(t)t11

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 2·u(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
u[n]2+y[n]−0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[5].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Складна
δ[n]4+h[n]0,9·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[2] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = −8
  2. 2. y[5] = 24
  3. 3. Ay = 2
  4. 4. y(1) = 1,264
  5. 5. y[5] = 0,8198
  6. 6. h[2] = 3,24

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.