Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101112131…h[n]n−102112−33145

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {2, 1, −3, 1} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 1·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {2, 1, −3, 1}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
2.Легка
x[n]n−1011424314h[n]n−104122−334

Послідовності x[n] = {1, 4, 4, 1} і h[n] = {4, 2, −3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 4, 1}, n = 0…3h[n] = {4, 2, −3}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t34h(t)t13

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 3 s згортають з імпульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Середня
x(t)t22h(t)t45

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
5.Складна
x(t)t (ms)2,55105−5

Прямокутна хвиля перемикається між +5 і −5 з періодом T = 5 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c7 її фур’є-складової на частоті 1400 Hz.

±5T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =
6.Складна
δ(t)y′ + 2y = 10xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 10·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 2y = 10xt = 0,2 s
h(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = 3
  2. 2. Σy[n] = 30
  3. 3. Ay = 36
  4. 4. y(3) = 20
  5. 5. c7 = 0,9095
  6. 6. h(0.2) = 6,703

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.