Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10142334425h[n]n−2−1−3021−32

Послідовність x[n] ненульова при n = 1…4, а h[n] — при n = -1…1, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = -1…1
nlast =
2.Легка
x[n]n−10−11−32−134h[n]n−103112−234

Послідовності x[n] = {−1, −3, −1} і h[n] = {3, 1, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 1, −2}, n = 0…2
ymax =
3.Середня
x(t)t22h(t)t33

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(4,5) при t = 4,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Середня
x(t)t2h(t)t0,21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 2·u(t). Знайдіть вихід y(0,08) при t = 0,08 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,08 s
y(0.08) =
5.Складна
δ[n]0,5+h[n]−0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[2] її імпульсної характеристики.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Складна
x(t)t (ms)510204−4

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −4 і +4 з періодом T = 10 ms. Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 300 Hz.

±4T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. ymax = 5
  3. 3. y(4.5) = 3
  4. 4. y(0.08) = 0,1319
  5. 5. h[2] = 0,125
  6. 6. c3 = 0,3603

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.