Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {3, −1, −2, 3} і h[n] = {3, −2, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, −2, 3}, n = 0…3h[n] = {3, −2, 3}, n = 0…2

y_max =

2.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. Вхід — x[n] = {−2, −2, −2, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {2, 0,25, 1}x[n] = {−2, −2, −2, 1}, n = 0…3

y[2] =

3.Середня

Вхід x(t) = 4·e^−5tu(t) подано на систему з h(t) = e^−2tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 4·e^−5tu(t)h(t) = e^−2tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Середня

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 2 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 7 s. Знайдіть момент часу t_start, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 3 … 7 s

t_start = s

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]

h[4] =

6.Складна

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −2 і +2 з періодом T = 2 ms. Знайдіть амплітуду c₅ її фур’є-складової на частоті 2500 Hz.

±2T = 2 msf = 2500 Hz

c₅ =

Ключ відповідей

1. y_max = 10
2. y[2] = −6,5
3. y(2) = 0,02436
4. t_start = 3 s
5. h[4] = 0,1024
6. c₅ = 0,06485

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.