1.Легка
Послідовність x[n] ненульова при n = -2…0, а h[n] — при n = 1…2, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.
x[n]: n = -2…0h[n]: n = 1…2
nlast =
Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями
2.Легка
КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, 3, −2, 4} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].
b = {2, 1, −0,5}x[n] = {1, 3, −2, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Середня
Система має імпульсну характеристику h(t) = e−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 1·u(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.
h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.
x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
5.Складна
Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −4 і +4 з періодом T = 20 ms. Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.
±4T = 20 msf = 250 Hz
c5 =
6.Складна
Система описується рівнянням y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).
y′ + 10y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =
Ключ відповідей
- 1. nlast = 2
- 2. y[3] = 4,5
- 3. y(2) = 1,264
- 4. y(2) = 15
- 5. c5 = 0,1297
- 6. h(0.1) = 3,679
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.