Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−3−23−12021h[n]n−1031−32

Послідовність x[n] ненульова при n = -2…0, а h[n] — при n = 0…1, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 0…1
nlast =
2.Легка
x[n]n−1041−12134h[n]n−10211234

Послідовності x[n] = {4, −1, 1} і h[n] = {2, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 1}, n = 0…1
y[1] =
3.Середня
x(t)t−2−1h(t)t13

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −2 s і t = −1 s, а h(t) — лише між t = 1 s і t = 3 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: 1 … 3 s
tstart = s
4.Середня
x(t)t−20h(t)t37

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −2 s і t = 0 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 7 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 0 sh: 3 … 7 s
D = s
5.Складна
5cos(3,75t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(3,75t) подано на систему з h(t) = 2·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(3,75t)
Ym =
6.Складна
x(t)t (ms)1020402−2

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −2 і +2 з періодом T = 20 ms. Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

±2T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 1
  2. 2. y[1] = 2
  3. 3. tstart = −1 s
  4. 4. D = 6 s
  5. 5. Ym = 1,6
  6. 6. c5 = 0,06485

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.