Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−4−3−1−2−2−1101h[n]n−1012−332435

Послідовність x[n] ненульова при n = -3…-1, а h[n] — при n = 2…4, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 2…4
nlast =
2.Легка
x[n]n−10−11224334h[n]n−10−214234

Послідовності x[n] = {−1, 2, 4, 3} і h[n] = {−2, 4} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, 4, 3}, n = 0…3h[n] = {−2, 4}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t13h(t)t37

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 1 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = 3 s і t = 7 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 3 sh: 3 … 7 s
tstart = s
4.Середня
x(t)t31h(t)t42

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(5) при t = 5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5 s
y(5) =
5.Складна
x(t)t (ms)0,5124

Прямокутна хвиля перемикається між 4 і 0 з періодом T = 1 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 3000 Hz.

0 … 4T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.Складна
10cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(30t) подано на систему з h(t) = 2·e−20tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. Σy[n] = 16
  3. 3. tstart = 4 s
  4. 4. y(5) = 4
  5. 5. c3 = 0,8488
  6. 6. Ym = 0,5547

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.