Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10411213−145h[n]n−1011120,2534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {4, 1, 1, −1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {1, 1, 0,25}x[n] = {4, 1, 1, −1}, n = 0…3
y[3] =
2.Легка
x[n]n−102132334h[n]n−1031−22134

Послідовності x[n] = {2, 3, 3} і h[n] = {3, −2, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {3, −2, 1}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t12h(t)t12

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 1 s і t = 2 s, а h(t) — лише між t = 1 s і t = 2 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 2 sh: 1 … 2 s
D = s
4.Середня
x(t)t03h(t)t−11

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 1 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: −1 … 1 s
tend = s
5.Складна
x(t)t (ms)510205−5

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −5 і +5 з періодом T = 10 ms. Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 500 Hz.

±5T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Складна
δ[n]2+h[n]0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = 0,25
  2. 2. Σy[n] = 16
  3. 3. D = 2 s
  4. 4. tend = 4 s
  5. 5. c5 = 0,1621
  6. 6. h[4] = 0,8192

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.