1.Легка
Послідовність x[n] ненульова при n = 0…2, а h[n] — при n = 2…4, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.
x[n]: n = 0…2h[n]: n = 2…4
nlast =
Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями
2.Легка
Послідовності x[n] = {2, −2, 4} і h[n] = {3, −2, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {2, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {3, −2, −1}, n = 0…2
y[2] =
3.Середня
Вхід x(t) = 2·e−1tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.
x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Середня
Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.Складна
Вхід x(t) = 5·cos(7,5t) подано на систему з h(t) = 10·e−10tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.
h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
Ym =
6.Складна
Вхід x(t) = 5·cos(10t) подано на систему з h(t) = 5·e−10tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.
h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
φ = °
Ключ відповідей
- 1. nlast = 6
- 2. y[2] = 14
- 3. y(1) = 0,4651
- 4. Ay = 20
- 5. Ym = 4
- 6. φ = −45 °
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.