Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−31−122314h[n]n−1041−2234

Послідовності x[n] = {−3, −1, 2, 1} і h[n] = {4, −2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, 2, 1}, n = 0…3h[n] = {4, −2}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−10314223−24h[n]n−1021−32234

Послідовності x[n] = {3, 4, 2, −2} і h[n] = {2, −3, 2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 2, −2}, n = 0…3h[n] = {2, −3, 2}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t01h(t)t04

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 1 s, а h(t) — лише між t = 0 s і t = 4 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: 0 … 4 s
tend = s
4.Середня
x(t)t10h(t)t11

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 10·u(t). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 3 s
y(3) =
5.Складна
x(t)t (ms)0,21210

Послідовність імпульсів має висоту 10, ширину імпульсу 0,2 ms і період 1 ms. Знайдіть амплітуду c1 гармоніки номер 1 на частоті 1000 Hz.

A = 10τ = 0,2 msT = 1 ms
c1 =
6.Складна
x(t)t (ms)820405

Послідовність імпульсів має висоту 5, ширину імпульсу 8 ms і період 20 ms. Знайдіть амплітуду c2 гармоніки номер 2 на частоті 100 Hz.

A = 5τ = 8 msT = 20 ms
c2 =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = −2
  2. 2. Σy[n] = 7
  3. 3. tend = 5 s
  4. 4. y(3) = 9,502
  5. 5. c1 = 3,742
  6. 6. c2 = 0,9355

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.