Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10113213−34h[n]n−1031−2234

Послідовності x[n] = {1, 3, 1, −3} і h[n] = {3, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, 1, −3}, n = 0…3h[n] = {3, −2}, n = 0…1
ymax =
2.Легка
x[n]n−101112131…h[n]n−10−3132−13−145

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−3, 3, −1, −1} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 1·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {−3, 3, −1, −1}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
3.Середня
x(t)t12h(t)t1

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t32h(t)t42

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(5,5) при t = 5,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5,5 s
y(5.5) =
5.Складна
x(t)t (ms)1241−1

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −1 і +1 з періодом T = 2 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 500 Hz.

±1T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Складна
x(t)t (ms)1020403−3

Прямокутна хвиля перемикається між +3 і −3 з періодом T = 20 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c7 її фур’є-складової на частоті 350 Hz.

±3T = 20 msf = 350 Hz
c7 =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 7
  2. 2. y[4] = −2
  3. 3. y(2) = 0,002677
  4. 4. y(5.5) = 6
  5. 5. c1 = 0,8106
  6. 6. c7 = 0,5457

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.