Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−1142−234h[n]n−10−2122234

Послідовності x[n] = {−1, 4, −2} і h[n] = {−2, 2, 2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, 2}, n = 0…2
y[1] =
2.Легка
x[n]n−104142334h[n]n−10−31−32−134

Послідовності x[n] = {4, 4, 3} і h[n] = {−3, −3, −1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, −3, −1}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t13h(t)t21

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Середня
x(t)t110h(t)t44

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 1 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 4 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 4, h(4) = 0
Ay =
5.Складна
2cos(7,5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(7,5t) подано на систему з h(t) = 2·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
Ym =
6.Складна
δ[n]0,5+h[n]−0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = −10
  2. 2. Σy[n] = −77
  3. 3. y(2.5) = 1,5
  4. 4. Ay = 80
  5. 5. Ym = 0,4438
  6. 6. h[4] = 0,2048

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.