Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101112131…h[n]n−1041−12−334

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {4, −1, −3} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 1·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {4, −1, −3}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
2.Легка
x[n]n−1014223−2435h[n]n−101−22−13

Послідовність x[n] ненульова при n = 1…4, а h[n] — при n = 1…2, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 1…2
nfirst =
3.Середня
x(t)t41h(t)t12

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s згортають з імпульсом h(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Середня
x(t)t5h(t)t11

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 5·u(t). Знайдіть вихід y(4) при t = 4 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 4 s
y(4) =
5.Складна
5cos(7,5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(7,5t) подано на систему з h(t) = 10·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
Ym =
6.Складна
δ(t)y′ + 10y = 2xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 10y = 2xt = 0,25 s
h(0.25) =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = 3
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(4) = 4,908
  5. 5. Ym = 5,547
  6. 6. h(0.25) = 0,1642

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.