Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {2, −2, 1, 3} і h[n] = {4, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 1, 3}, n = 0…3h[n] = {4, −2}, n = 0…1

y_max =

2.Легка

Послідовності x[n] = {3, −2, 4} і h[n] = {4, 4} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 4}

Σy[n] =

3.Середня

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(4,5) при t = 4,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s

y(4.5) =

4.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−2tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 10·u(t). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

h(t) = e^−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

5.Складна

Вхід x(t) = 2·cos(10t) подано на систему з h(t) = 2·e^−10tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e^−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)

φ = °

6.Складна

Послідовність імпульсів має висоту 3, ширину імпульсу 1 ms і період 5 ms. Знайдіть амплітуду c₃ гармоніки номер 3 на частоті 600 Hz.

A = 3τ = 1 msT = 5 ms

c₃ =

Ключ відповідей

1. y_max = 10
2. Σy[n] = 40
3. y(4.5) = 7,5
4. y(0.5) = 3,161
5. φ = −45 °
6. c₃ = 0,6055

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.