Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−1031−12−13145

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {3, −1, −1, 1} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[2].

h[n] = {3, −1, −1, 1}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
2.Легка
x[n]n−10−1112334h[n]n−104132−234

Послідовності x[n] = {−1, 1, 3} і h[n] = {4, 3, −2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {4, 3, −2}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t310h(t)t22

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 3 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t25h(t)t12

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 5 s, а h(t) — лише між t = 1 s і t = 2 s. Знайдіть момент часу tstart, у який починається y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: 1 … 2 s
tstart = s
5.Складна
δ[n]0,5+h[n]0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[2] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Складна
2cos(6t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(6t) подано на систему з h(t) = 10·e−2tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(6t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = 5
  2. 2. Σy[n] = 15
  3. 3. Ay = 60
  4. 4. tstart = 3 s
  5. 5. h[2] = 0,32
  6. 6. φ = −71,57 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.