Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−1, −3, −2} і h[n] = {−2, −2, −3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, −2, −3}, n = 0…2

y[1] =

2.Легка

Послідовності x[n] = {4, −1, −1, −2} і h[n] = {−1, 4, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, 4, 1}, n = 0…2

y_max =

3.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 10·u(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

h(t) = e^−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−5tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−5tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[4] =

6.Складна

Система описується рівнянням y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 1 s, h(1).

y′ + 0,5y = 3xt = 1 s

h(1) =

Ключ відповідей

1. y[1] = 8
2. y_max = 17
3. y(0.25) = 1,58
4. y(2) = 0,0001015
5. h[4] = 0,3281
6. h(1) = 1,82

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.