Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−2−1−203112h[n]n−10123−2445−26

Послідовність x[n] ненульова при n = -1…1, а h[n] — при n = 3…5, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 3…5
nlast =
2.Легка
x[n]n−10−2112−23−145h[n]n−10110,520,2534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {−2, 1, −2, −1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {1, 0,5, 0,25}x[n] = {−2, 1, −2, −1}, n = 0…3
y[2] =
3.Середня
x(t)t22h(t)t42

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
4.Середня
x(t)t2h(t)t0,251

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 2·u(t). Знайдіть вихід y(0,05) при t = 0,05 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,05 s
y(0.05) =
5.Складна
u[n]2+y[n]0,4·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Складна
u[n]0,5+y[n]0,4·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[4].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. y[2] = −2
  3. 3. y(1) = 4
  4. 4. y(0.05) = 0,09063
  5. 5. y[2] = 3,12
  6. 6. y[4] = 0,8248

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.