Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1011−3243−14h[n]n−1041−22134

Послідовності x[n] = {1, −3, 4, −1} і h[n] = {4, −2, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 4, −1}, n = 0…3h[n] = {4, −2, 1}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−104112−334h[n]n−10−2142−134

Послідовності x[n] = {4, 1, −3} і h[n] = {−2, 4, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, 4, −1}, n = 0…2
ymax =
3.Середня
x(t)t0,55h(t)t1

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t0,51h(t)t1

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
x(t)t (ms)2483−3

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −3 і +3 з періодом T = 4 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

±3T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.Складна
x(t)t (ms)12410−10

Прямокутна хвиля перемикається між +10 і −10 з періодом T = 2 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 2500 Hz.

±10T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = 3
  2. 2. ymax = 14
  3. 3. y(2) = 0,002679
  4. 4. y(1) = 0,01507
  5. 5. c1 = 2,432
  6. 6. c5 = 2,546

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.