Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−21−22−1344h[n]n−1041−32−134

Послідовності x[n] = {−2, −2, −1, 4} і h[n] = {4, −3, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, −1, 4}, n = 0…3h[n] = {4, −3, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Легка
x[n]n−102122232…h[n]n−10−213233−345

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, 3, 3, −3} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 2·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {−2, 3, 3, −3}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
3.Середня
x(t)t5h(t)t1

Вхід x(t) = 5·e−2tu(t) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Середня
x(t)t21h(t)t12

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
5.Складна
δ[n]2+h[n]−0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[3] її імпульсної характеристики.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Складна
x(t)t (ms)0,8483

Послідовність імпульсів має висоту 3, ширину імпульсу 0,8 ms і період 4 ms. Знайдіть амплітуду c2 гармоніки номер 2 на частоті 500 Hz.

A = 3τ = 0,8 msT = 4 ms
c2 =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 21
  2. 2. y[4] = 2
  3. 3. y(1.5) = 0,1183
  4. 4. Ay = 2
  5. 5. h[3] = −1,024
  6. 6. c2 = 0,9082

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.