Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−114213h[n]n−10124324−35

Послідовність x[n] ненульова при n = 0…2, а h[n] — при n = 2…4, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 2…4
nlast =
2.Легка
x[n]n−1041−322324h[n]n−1011−22334

Послідовності x[n] = {4, −3, 2, 2} і h[n] = {1, −2, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[4] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {1, −2, 3}, n = 0…2
y[4] =
3.Середня
x(t)t410h(t)t22

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 4 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−5tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 1·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Складна
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 2y = 2xt = 0,25 s
h(0.25) =
6.Складна
2cos(1,5t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 2·cos(1,5t) подано на систему з h(t) = 2·e−2tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(1,5t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. y[4] = 2
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. y(0.5) = 0,09526
  5. 5. h(0.25) = 1,213
  6. 6. φ = −36,87 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.