Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−2, 2, −1} і h[n] = {2, 3} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {2, 3}

Σy[n] =

2.Легка

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {2, −2, 2} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 2·u[n]. Знайдіть вихід y[3].

h[n] = {2, −2, 2}x[n] = 2·u[n]

y[3] =

3.Середня

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−4tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−4tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

5.Складна

Послідовність імпульсів має висоту 5, ширину імпульсу 1 ms і період 4 ms. Знайдіть амплітуду c₁ гармоніки номер 1 на частоті 250 Hz.

A = 5τ = 1 msT = 4 ms

c₁ =

6.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[4].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]

y[4] =

Ключ відповідей

1. Σy[n] = −5
2. y[3] = 4
3. y(2.5) = 0,3717
4. y(2.5) = 0,006083
5. c₁ = 2,251
6. y[4] = 0,9688

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.