Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {−3, 2, −1} і h[n] = {−3, 1, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, −2}, n = 0…2

y[3] =

2.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {4, −1, −2, −1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {2, 1, 0,5}x[n] = {4, −1, −2, −1}, n = 0…3

y[2] =

3.Середня

Вхід x(t) = 4·e^−1tu(t) подано на систему з h(t) = e^−4tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 4·e^−1tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1 s

y(1) =

5.Складна

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −5 і +5 з періодом T = 20 ms. Знайдіть амплітуду c₅ її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

±5T = 20 msf = 250 Hz

c₅ =

6.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]

y[2] =

Ключ відповідей

1. y[3] = −5
2. y[2] = −3
3. y(2) = 0,18
4. y(1) = 5
5. c₅ = 0,1621
6. y[2] = 0,78

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.