Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10111243345h[n]n−1011120,2534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, 1, 4, 3} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[2].

b = {1, 1, 0,25}x[n] = {1, 1, 4, 3}, n = 0…3
y[2] =
2.Легка
x[n]n−1011−22−33−24h[n]n−10−11−32434

Послідовності x[n] = {1, −2, −3, −2} і h[n] = {−1, −3, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, −3, 4}, n = 0…2
ymax =
3.Середня
x(t)t2h(t)t1

Вхід x(t) = 2·e−6tu(t) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 2·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Середня
x(t)t2h(t)t1

Вхід x(t) = 2·e−4tu(t) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 2·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
x(t)t (ms)2,55102−2

Прямокутна хвиля перемикається між +2 і −2 з періодом T = 5 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 1000 Hz.

±2T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Складна
x(t)t (ms)1020405−5

Прямокутна хвиля перемикається між +5 і −5 з періодом T = 20 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

±5T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = 5,25
  2. 2. ymax = 13
  3. 3. y(1.5) = 0,0892
  4. 4. y(1) = 0,233
  5. 5. c5 = 0,5093
  6. 6. c5 = 1,273

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.