Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1031−22−1314h[n]n−10−114234

Послідовності x[n] = {3, −2, −1, 1} і h[n] = {−1, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −1, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, 4}, n = 0…1
y[2] =
2.Легка
x[n]n−101112134h[n]n−10311234

Послідовності x[n] = {1, 1, 1} і h[n] = {3, 1} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {3, 1}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t4h(t)t0,51

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−2tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t110h(t)t43

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 1 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 3 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
5.Складна
x(t)t (ms)1020404−4

Прямокутна хвиля перемикається між +4 і −4 з періодом T = 20 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c7 її фур’є-складової на частоті 350 Hz.

±4T = 20 msf = 350 Hz
c7 =
6.Складна
10cos(3,75t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(3,75t) подано на систему з h(t) = 5·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(3,75t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = −7
  2. 2. Σy[n] = 12
  3. 3. y(2) = 1,963
  4. 4. Ay = 60
  5. 5. c7 = 0,7276
  6. 6. Ym = 8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.