Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {−2, −2, 1, −2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[1].

b = {2, −1, 0,5}x[n] = {−2, −2, 1, −2}, n = 0…3

y[1] =

2.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = -2…0, а h[n] — при n = 2…3, як показано. Знайдіть останній індекс n_last, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 2…3

n_last =

3.Середня

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 1 s

y(1) =

4.Середня

Вхід x(t) = 2·e^−3tu(t) подано на систему з h(t) = e^−0,5tu(t). Знайдіть вихід y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 2·e^−3tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[3].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

6.Складна

Послідовність імпульсів має висоту 2, ширину імпульсу 3 ms і період 10 ms. Знайдіть амплітуду c₁ гармоніки номер 1 на частоті 100 Hz.

A = 2τ = 3 msT = 10 ms

c₁ =

Ключ відповідей

1. y[1] = −2
2. n_last = 3
3. y(1) = 1,378
4. y(0.5) = 0,4445
5. y[3] = 13,76
6. c₁ = 1,03

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.