Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101122−13−24h[n]n−10−31−1234

Послідовності x[n] = {1, 2, −1, −2} і h[n] = {−3, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, −1}, n = 0…1
y[1] =
2.Легка
x[n]n−10−21124344h[n]n−3−2−1−1301

Послідовність x[n] ненульова при n = 0…3, а h[n] — при n = -2…-1, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Середня
x(t)t31h(t)t22

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 3 s згортають з імпульсом h(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Середня
x(t)t410h(t)t23

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 4 s згортають з імпульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Складна
x(t)t (ms)0,5245

Послідовність імпульсів має висоту 5, ширину імпульсу 0,5 ms і період 2 ms. Знайдіть амплітуду c1 гармоніки номер 1 на частоті 500 Hz.

A = 5τ = 0,5 msT = 2 ms
c1 =
6.Складна
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 2y = 3xt = 0,5 s
h(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = −7
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. Ay = 240
  5. 5. c1 = 2,251
  6. 6. h(0.5) = 1,104

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.