Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−3−2−1−140−21−22h[n]n−101112

Послідовність x[n] ненульова при n = -2…1, а h[n] — при n = 0…1, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = 0…1
nlast =
2.Легка
x[n]n−104112−23145h[n]n−10210,2520,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {4, 1, −2, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {2, 0,25, 0,5}x[n] = {4, 1, −2, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Середня
x(t)t10h(t)t21

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 10·u(t). Знайдіть вихід y(6) при t = 6 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 6 s
y(6) =
4.Середня
x(t)t42h(t)t42

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
5.Складна
x(t)t (ms)1020404−4

Прямокутна хвиля перемикається між +4 і −4 з періодом T = 20 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

±4T = 20 msf = 250 Hz
c5 =
6.Складна
5cos(6t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(6t) подано на систему з h(t) = 2·e−2tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 5cos(6t)
Ym =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 2
  2. 2. y[3] = 2
  3. 3. y(6) = 19
  4. 4. Ay = 32
  5. 5. c5 = 1,019
  6. 6. Ym = 1,581

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.