Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−2142−334h[n]n−10−111234

Послідовності x[n] = {−2, 4, −3} і h[n] = {−1, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 1}, n = 0…1
y[2] =
2.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−103112−334

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {3, 1, −3} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {3, 1, −3}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
3.Середня
x(t)t35h(t)t22

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t0,51h(t)t1

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Складна
x(t)t (ms)2483

Прямокутна хвиля перемикається між 3 і 0 з періодом T = 4 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

0 … 3T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.Складна
x(t)t (ms)0,5123−3

Прямокутна хвиля перемикається між +3 і −3 з періодом T = 1 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 3000 Hz.

±3T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = 7
  2. 2. y[4] = 5
  3. 3. Ay = 30
  4. 4. y(2.5) = 0,005789
  5. 5. c1 = 1,91
  6. 6. c3 = 1,273

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.