Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = 2…4, а h[n] — при n = -2…0, як показано. Знайдіть останній індекс n_last, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = -2…0

n_last =

2.Легка

Послідовності x[n] = {4, −2, 1, 4} і h[n] = {2, −2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, 1, 4}, n = 0…3h[n] = {2, −2}, n = 0…1

y[1] =

3.Середня

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 2 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 1 s. Знайдіть момент часу t_end, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: −1 … 1 s

t_end = s

4.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−2tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

h(t) = e^−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s

y(1) =

5.Складна

Вхід x(t) = 2·cos(60t) подано на систему з h(t) = 2·e^−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)

φ = °

6.Складна

Вхід x(t) = 5·cos(20t) подано на систему з h(t) = 2·e^−10tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e^−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)

φ = °

Ключ відповідей

1. n_last = 4
2. y[1] = −12
3. t_end = 4 s
4. y(1) = 1,729
5. φ = −71,57 °
6. φ = −63,43 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.