Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101112334h[n]n−10−214234

Послідовності x[n] = {1, 1, 3} і h[n] = {−2, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, 4}, n = 0…1
y[2] =
2.Легка
x[n]n−104112334h[n]n−10−2142434

Послідовності x[n] = {4, 1, 3} і h[n] = {−2, 4, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, 4, 4}, n = 0…2
y[1] =
3.Середня
x(t)t10h(t)t1

Вхід x(t) = 10·e−5tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 10·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Середня
x(t)t23h(t)t33

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
5.Складна
δ(t)y′ + 5y = 5xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 2 s, h(2).

y′ + 5y = 5xt = 2 s
h(2) =
6.Складна
x(t)t (ms)0,5124

Прямокутна хвиля перемикається між 4 і 0 з періодом T = 1 ms (півперіоду на кожному рівні). Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 1000 Hz.

0 … 4T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = −2
  2. 2. y[1] = 14
  3. 3. y(1) = 0,4287
  4. 4. y(1) = 9
  5. 5. h(2) = 0,000227
  6. 6. c1 = 2,546

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.