Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101112131…h[n]n−104112−134

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {4, 1, −1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 1·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {4, 1, −1}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
2.Легка
x[n]n−2−130−2142h[n]n−2−130−11

Послідовність x[n] ненульова при n = -1…1, а h[n] — при n = -1…0, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -1…0
nfirst =
3.Середня
x(t)t03h(t)t−13

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 3 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: −1 … 3 s
D = s
4.Середня
x(t)t13h(t)t33

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(3) при t = 3 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
5.Складна
u[n]3+y[n]0,4·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Складна
x(t)t (ms)2,55101−1

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −1 і +1 з періодом T = 5 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 200 Hz.

±1T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = 5
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. D = 7 s
  4. 4. y(3) = 9
  5. 5. y[2] = 4,68
  6. 6. c1 = 0,8106

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.