Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101142−33−24h[n]n−10213234

Послідовності x[n] = {1, 4, −3, −2} і h[n] = {2, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {2, 3}, n = 0…1
y[3] =
2.Легка
x[n]n−105152535…h[n]n−10−2112134

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, 1, 1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {−2, 1, 1}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
3.Середня
x(t)t10h(t)t1

Вхід x(t) = 10·e−4tu(t) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t1h(t)t1

Вхід x(t) = 1·e−6tu(t) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Складна
x(t)t (ms)2482−2

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −2 і +2 з періодом T = 4 ms. Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 750 Hz.

±2T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.Складна
5cos(7,5t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(7,5t) подано на систему з h(t) = 2·e−10tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = −13
  2. 2. y[1] = −5
  3. 3. y(2) = 0,45
  4. 4. y(0.25) = 0,06337
  5. 5. c3 = 0,1801
  6. 6. φ = −36,87 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.