Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−1142−33−34h[n]n−10−114234

Послідовності x[n] = {−1, 4, −3, −3} і h[n] = {−1, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[3] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, −3, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, 4}, n = 0…1
y[3] =
2.Легка
x[n]n−4−3−1−2−3−1−301h[n]n−1012344−15−16

Послідовність x[n] ненульова при n = -3…-1, а h[n] — при n = 3…5, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 3…5
nlast =
3.Середня
x(t)t2h(t)t1

Вхід x(t) = 2·e−5tu(t) подано на систему з h(t) = e−2tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Середня
x(t)t22h(t)t32

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
5.Складна
x(t)t (ms)0,5124−4

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −4 і +4 з періодом T = 1 ms. Знайдіть амплітуду c1 її фур’є-складової на частоті 1000 Hz.

±4T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Складна
x(t)t (ms)15105

Послідовність імпульсів має висоту 5, ширину імпульсу 1 ms і період 5 ms. Знайдіть амплітуду c1 гармоніки номер 1 на частоті 200 Hz.

A = 5τ = 1 msT = 5 ms
c1 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[3] = −9
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. y(1) = 0,08573
  4. 4. y(2) = 8
  5. 5. c1 = 3,242
  6. 6. c1 = 1,871

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.