Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101132−234h[n]n−10−1142434

Послідовності x[n] = {1, 3, −2} і h[n] = {−1, 4, 4} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 4, 4}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−101142334h[n]n−10214234

Послідовності x[n] = {1, 4, 3} і h[n] = {2, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {2, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Середня
x(t)t11h(t)t45

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t12h(t)t35

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
5.Складна
x(t)t (ms)15101

Послідовність імпульсів має висоту 1, ширину імпульсу 1 ms і період 5 ms. Знайдіть амплітуду c3 гармоніки номер 3 на частоті 600 Hz.

A = 1τ = 1 msT = 5 ms
c3 =
6.Складна
10cos(20t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(20t) подано на систему з h(t) = 2·e−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = 14
  2. 2. ymax = 22
  3. 3. y(2) = 5
  4. 4. y(2.5) = 10
  5. 5. c3 = 0,2018
  6. 6. φ = −45 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.