Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1021−12234h[n]n−10−114234

Послідовності x[n] = {2, −1, 2} і h[n] = {−1, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, 4}, n = 0…1
y[2] =
2.Легка
x[n]n−3−24−1−3041−32h[n]n−2−1−1021

Послідовність x[n] ненульова при n = -2…1, а h[n] — при n = -1…0, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = -1…0
nfirst =
3.Середня
x(t)t12h(t)t23

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s згортають з імпульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Середня
x(t)t33h(t)t45

Імпульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 5 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(3,5) при t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Складна
δ[n]4+h[n]0,5·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Складна
x(t)t (ms)1,6481

Послідовність імпульсів має висоту 1, ширину імпульсу 1,6 ms і період 4 ms. Знайдіть амплітуду c3 гармоніки номер 3 на частоті 750 Hz.

A = 1τ = 1,6 msT = 4 ms
c3 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[2] = −6
  2. 2. nfirst = −3
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. y(3.5) = 45
  5. 5. h[4] = 0,25
  6. 6. c3 = 0,1247

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.