Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10412223245h[n]n−100,51−12−0,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {4, 2, 2, 2} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[1].

b = {0,5, −1, −0,5}x[n] = {4, 2, 2, 2}, n = 0…3
y[1] =
2.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−1031−12134

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {3, −1, 1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[3].

h[n] = {3, −1, 1}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
3.Середня
x(t)t−10h(t)t04

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −1 s і t = 0 s, а h(t) — лише між t = 0 s і t = 4 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 0 sh: 0 … 4 s
D = s
4.Середня
x(t)t32h(t)t42

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
5.Складна
5cos(10t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 5·cos(10t) подано на систему з h(t) = 2·e−5tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(10t)
Ym =
6.Складна
x(t)t (ms)310204

Послідовність імпульсів має висоту 4, ширину імпульсу 3 ms і період 10 ms. Знайдіть амплітуду c2 гармоніки номер 2 на частоті 200 Hz.

A = 4τ = 3 msT = 10 ms
c2 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = −3
  2. 2. y[3] = 9
  3. 3. D = 5 s
  4. 4. y(1) = 4
  5. 5. Ym = 0,8944
  6. 6. c2 = 1,211

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.