Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10111213145h[n]n−102112−0,534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, 1, 1, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[1].

b = {2, 1, −0,5}x[n] = {1, 1, 1, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.Легка
x[n]n−101233−3415h[n]n−101233−24−15

Послідовність x[n] ненульова при n = 2…4, а h[n] — при n = 2…4, як показано. Знайдіть перший індекс nfirst, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 2…4
nfirst =
3.Середня
x(t)t42h(t)t41

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 1 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
4.Середня
x(t)t12h(t)t02

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 1 s і t = 2 s, а h(t) — лише між t = 0 s і t = 2 s. Знайдіть момент часу tend, у який закінчується y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 2 sh: 0 … 2 s
tend = s
5.Складна
δ[n]4+h[n]0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[5] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Складна
δ[n]0,5+h[n]0,6·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Ключ відповідей

  1. 1. y[1] = 3
  2. 2. nfirst = 4
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. tend = 4 s
  5. 5. h[5] = 1,311
  6. 6. h[4] = 0,0648

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.