Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {3, −1, −3, 3} і h[n] = {2, 4, 3} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, −3, 3}, n = 0…3h[n] = {2, 4, 3}, n = 0…2

y_max =

2.Легка

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−3, 4, −3, −2} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 5·u[n]. Знайдіть вихід y[2].

h[n] = {−3, 4, −3, −2}x[n] = 5·u[n]

y[2] =

3.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 10·u(t). Знайдіть вихід y(0,2) при t = 0,2 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,2 s

y(0.2) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−4tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−4tu(t)t = 1 s

y(1) =

5.Складна

Послідовність імпульсів має висоту 3, ширину імпульсу 1 ms і період 4 ms. Знайдіть амплітуду c₃ гармоніки номер 3 на частоті 750 Hz.

A = 3τ = 1 msT = 4 ms

c₃ =

6.Складна

Вхід x(t) = 2·cos(3,75t) подано на систему з h(t) = 10·e^−5tu(t). Знайдіть амплітуду Y_m усталеного виходу.

h(t) = 10e^−5tu(t)x(t) = 2cos(3,75t)

Y_m =

Ключ відповідей

1. y_max = 10
2. y[2] = −10
3. y(0.2) = 1,813
4. y(1) = 0,05851
5. c₃ = 0,4502
6. Y_m = 3,2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.