Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−3122−2324h[n]n−101112−134

Послідовності x[n] = {−3, 2, −2, 2} і h[n] = {1, 1, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[4] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, −2, 2}, n = 0…3h[n] = {1, 1, −1}, n = 0…2
y[4] =
2.Легка
x[n]n−1011−22−23145h[n]n−1011−120,2534

КІХ-фільтр обчислює y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {1, −2, −2, 1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[4].

b = {1, −1, 0,25}x[n] = {1, −2, −2, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Середня
x(t)t24h(t)t43

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(2) при t = 2 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
4.Середня
x(t)t−2−1h(t)t04

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = −2 s і t = −1 s, а h(t) — лише між t = 0 s і t = 4 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: 0 … 4 s
D = s
5.Складна
δ[n]3+h[n]0,4·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[4] її імпульсної характеристики.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Складна
x(t)t (ms)0,41210

Послідовність імпульсів має висоту 10, ширину імпульсу 0,4 ms і період 1 ms. Знайдіть амплітуду c2 гармоніки номер 2 на частоті 2000 Hz.

A = 10τ = 0,4 msT = 1 ms
c2 =

Ключ відповідей

  1. 1. y[4] = 4
  2. 2. y[4] = −1,5
  3. 3. y(2) = 24
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. h[4] = 0,0768
  6. 6. c2 = 1,871

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.