Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−1021−32−234h[n]n−1041−22234

Послідовності x[n] = {2, −3, −2} і h[n] = {4, −2, 2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {4, −2, 2}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−103142−1324h[n]n−10−31−12−134

Послідовності x[n] = {3, 4, −1, 2} і h[n] = {−3, −1, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[1] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, −1, 2}, n = 0…3h[n] = {−3, −1, −1}, n = 0…2
y[1] =
3.Середня
x(t)t5h(t)t11

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−1tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 5·u(t). Знайдіть вихід y(0,2) при t = 0,2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
4.Середня
x(t)t22h(t)t23

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s згортають з імпульсом h(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Складна
u[n]4+y[n]−0,8·z⁻¹+

Система описується рівнянням y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Складна
10cos(60t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(60t) подано на систему з h(t) = 2·e−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(60t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = −12
  2. 2. y[1] = −15
  3. 3. y(0.2) = 0,9063
  4. 4. Ay = 24
  5. 5. y[2] = 3,36
  6. 6. φ = −71,57 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.