1.Легка
Послідовності x[n] = {3, 4, −1, −2} і h[n] = {−1, 1, −1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть відлік y[2] згортки y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {3, 4, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, 1, −1}, n = 0…2
y[2] =
Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями
2.Легка
Послідовності x[n] = {2, 2, −2} і h[n] = {−3, 3, 2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {2, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Середня
Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(4,5) при t = 4,5 s.
x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Середня
Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 3 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу Ay під y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
5.Складна
Вхід x(t) = 2·cos(6t) подано на систему з h(t) = 5·e−2tu(t). Знайдіть амплітуду Ym усталеного виходу.
h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 2cos(6t)
Ym =
6.Складна
Вхід x(t) = 10·cos(3,75t) подано на систему з h(t) = 2·e−5tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.
h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(3,75t)
φ = °
Ключ відповідей
- 1. y[2] = 2
- 2. ymax = 16
- 3. y(4.5) = 4
- 4. Ay = 6
- 5. Ym = 1,581
- 6. φ = −36,87 °
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.