Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовності x[n] = {2, 4, 2} і h[n] = {−3, 4, 2} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, 2}, n = 0…2

y_max =

2.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = 0…3, а h[n] — при n = -2…0, як показано. Знайдіть останній індекс n_last, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = -2…0

n_last =

3.Середня

Імпульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 3 s згортають з імпульсом h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s. Знайдіть площу A_y під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s

A_y =

4.Середня

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e^−5tu(t). Знайдіть вихід y(4) при t = 4 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−5tu(t)t = 4 s

y(4) =

5.Складна

Система описується рівнянням y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] і починає з нульового стану. Вхід — одиничний східчастий сигнал x[n] = u[n]. Знайдіть y[4].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]

y[4] =

6.Складна

Послідовність імпульсів має висоту 4, ширину імпульсу 0,2 ms і період 1 ms. Знайдіть її сталу складову (середнє значення) c₀.

A = 4τ = 0,2 msT = 1 ms

c₀ =

Ключ відповідей

1. y_max = 16
2. n_last = 3
3. A_y = 24
4. y(4) = 9,08 × 10⁻⁶
5. y[4] = 13,45
6. c₀ = 0,8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.