Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−3−2−1−1−3041h[n]n−10123−14−35

Послідовність x[n] ненульова при n = -2…0, а h[n] — при n = 3…4, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 3…4
nlast =
2.Легка
x[n]n−101132134h[n]n−10312234

Послідовності x[n] = {1, 3, 1} і h[n] = {3, 2} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {3, 2}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t25h(t)t1

Імпульс x(t) = 5 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−4tu(t). Знайдіть вихід y(4) при t = 4 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Середня
x(t)t21h(t)t1

Імпульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−1tu(t). Знайдіть вихід y(2,5) при t = 2,5 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Складна
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 4y = 5xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Складна
x(t)t (ms)2483−3

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −3 і +3 з періодом T = 4 ms. Знайдіть амплітуду c3 її фур’є-складової на частоті 750 Hz.

±3T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. Σy[n] = 25
  3. 3. y(4) = 0,0004192
  4. 4. y(2.5) = 0,5244
  5. 5. h(0.5) = 0,6767
  6. 6. c3 = 0,2702

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.