Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {3, 4, −1} (n = 0…2) отримує східчастий вхід x[n] = 1·u[n]. Знайдіть вихід y[1].

h[n] = {3, 4, −1}x[n] = 1·u[n]

y[1] =

2.Легка

Послідовності x[n] = {3, −2, −1, 4} і h[n] = {3, 2, 4} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік y_max послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −1, 4}, n = 0…3h[n] = {3, 2, 4}, n = 0…2

y_max =

3.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−0,5tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 5·u(t). Знайдіть вихід y(0,4) при t = 0,4 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,4 s

y(0.4) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 4 s згортають із h(t) — трикутником, що лінійно спадає від 2 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Знайдіть площу A_y під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(4) = 0

A_y =

5.Складна

Вхід x(t) = 5·cos(30t) подано на систему з h(t) = 2·e^−10tu(t). Знайдіть амплітуду Y_m усталеного виходу.

h(t) = 2e^−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)

Y_m =

6.Складна

Система описується рівнянням y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] і починає з нульового стану. Знайдіть відлік h[2] її імпульсної характеристики.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[2] =

Ключ відповідей

1. y[1] = 7
2. y_max = 16
3. y(0.4) = 1,813
4. A_y = 64
5. Y_m = 0,3162
6. h[2] = 0,32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.