Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−101132134h[n]n−1021−22134

Послідовності x[n] = {1, 3, 1} і h[n] = {2, −2, 1} обидві починаються з n = 0. Знайдіть найбільший відлік ymax послідовності y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {2, −2, 1}, n = 0…2
ymax =
2.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−1041−32−33−345

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {4, −3, −3, −3} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[5].

h[n] = {4, −3, −3, −3}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
3.Середня
x(t)t02h(t)t23

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 0 s і t = 2 s, а h(t) — лише між t = 2 s і t = 3 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 2 … 3 s
D = s
4.Середня
x(t)t5h(t)t0,251

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 5·u(t). Знайдіть вихід y(0,125) при t = 0,125 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,125 s
y(0.125) =
5.Складна
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

Система описується рівнянням y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Знайдіть її імпульсну характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 2y = 3xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Складна
x(t)t (ms)15104

Послідовність імпульсів має висоту 4, ширину імпульсу 1 ms і період 5 ms. Знайдіть її сталу складову (середнє значення) c0.

A = 4τ = 1 msT = 5 ms
c0 =

Ключ відповідей

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. y[5] = −15
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. y(0.125) = 0,4918
  5. 5. h(0.1) = 2,456
  6. 6. c0 = 0,8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.