Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Послідовність x[n] ненульова при n = -3…0, а h[n] — при n = -2…0, як показано. Знайдіть перший індекс n_first, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = -2…0

n_first =

2.Легка

КІХ-фільтр обчислює y[n] = x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вхід — x[n] = {2, −1, 3, −1} при n = 0…3 і нуль в інших точках. Знайдіть вихід y[3].

b = {1, 1, −0,5}x[n] = {2, −1, 3, −1}, n = 0…3

y[3] =

3.Середня

Система має імпульсну характеристику h(t) = e^−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 4·u(t). Знайдіть вихід y(0,25) при t = 0,25 s.

h(t) = e^−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

4.Середня

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 4 s згортають з імпульсом h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s. Знайдіть площу A_y під y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s

A_y =

5.Складна

Вхід x(t) = 2·cos(60t) подано на систему з h(t) = 10·e^−20tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 10e^−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)

φ = °

6.Складна

Вхід x(t) = 5·cos(6t) подано на систему з h(t) = 5·e^−2tu(t). Знайдіть амплітуду Y_m усталеного виходу.

h(t) = 5e^−2tu(t)x(t) = 5cos(6t)

Y_m =

Ключ відповідей

1. n_first = −5
2. y[3] = 2,5
3. y(0.25) = 0,6321
4. A_y = 128
5. φ = −71,57 °
6. Y_m = 3,953

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.