Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−10−21224324h[n]n−10214234

Послідовності x[n] = {−2, 2, 4, 2} і h[n] = {2, 4} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 4, 2}, n = 0…3h[n] = {2, 4}
Σy[n] =
2.Легка
x[n]n−103132333…h[n]n−10−212223245

Система з імпульсною характеристикою h[n] = {−2, 2, 2, 2} (n = 0…3) отримує східчастий вхід x[n] = 3·u[n]. Знайдіть вихід y[4].

h[n] = {−2, 2, 2, 2}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
3.Середня
x(t)t14h(t)t22

Імпульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s (в інших точках нуль) подано на систему з імпульсною характеристикою h(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в інших точках нуль). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 st = 1 s
y(1) =
4.Середня
x(t)t2h(t)t0,251

Система має імпульсну характеристику h(t) = e−4tu(t). Вхід — східчастий сигнал x(t) = 2·u(t). Знайдіть вихід y(0,05) при t = 0,05 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,05 s
y(0.05) =
5.Складна
x(t)t (ms)310205

Послідовність імпульсів має висоту 5, ширину імпульсу 3 ms і період 10 ms. Знайдіть амплітуду c2 гармоніки номер 2 на частоті 200 Hz.

A = 5τ = 3 msT = 10 ms
c2 =
6.Складна
x(t)t (ms)1020405−5

Трикутна хвиля лінійно зростає й спадає між −5 і +5 з періодом T = 20 ms. Знайдіть амплітуду c5 її фур’є-складової на частоті 250 Hz.

±5T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

Ключ відповідей

  1. 1. Σy[n] = 36
  2. 2. y[4] = 12
  3. 3. y(1) = 8
  4. 4. y(0.05) = 0,09063
  5. 5. c2 = 1,514
  6. 6. c5 = 0,1621

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.