Робочий аркуш «Згортка та лінійні стаціонарні системи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Згортка та лінійні стаціонарні системи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x[n]n−4−34−21−1401h[n]n−1012−234435

Послідовність x[n] ненульова при n = -3…-1, а h[n] — при n = 2…4, як показано. Знайдіть останній індекс nlast, при якому y[n] = x[n] ∗ h[n] може бути ненульовою.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 2…4
nlast =
2.Легка
x[n]n−102132334h[n]n−10−114234

Послідовності x[n] = {2, 3, 3} і h[n] = {−1, 4} згортають. Знайдіть суму Σy[n] усіх відліків y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 4}
Σy[n] =
3.Середня
x(t)t13h(t)t−13

Сигнал x(t) ненульовий лише між t = 1 s і t = 3 s, а h(t) — лише між t = −1 s і t = 3 s. Знайдіть тривалість D сигналу y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 3 sh: −1 … 3 s
D = s
4.Середня
x(t)t0,510h(t)t1

Імпульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 0.5 s (в інших точках нуль) подано на систему з h(t) = e−5tu(t). Знайдіть вихід y(1) при t = 1 s, після закінчення імпульсу.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Складна
x(t)t (ms)0,5244

Послідовність імпульсів має висоту 4, ширину імпульсу 0,5 ms і період 2 ms. Знайдіть амплітуду c2 гармоніки номер 2 на частоті 1000 Hz.

A = 4τ = 0,5 msT = 2 ms
c2 =
6.Складна
10cos(3t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

Вхід x(t) = 10·cos(3t) подано на систему з h(t) = 10·e−2tu(t). Знайдіть фазу φ усталеного виходу відносно входу, у градусах.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
φ = °

Ключ відповідей

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. Σy[n] = 24
  3. 3. D = 6 s
  4. 4. y(1) = 0,1507
  5. 5. c2 = 1,273
  6. 6. φ = −56,31 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.